Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 12 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 4 *(-7)\) = \(144 +112\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{-12 + 16}{8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{-12 - 16}{8}\) = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{4}*x+\frac{-7}{4}\) = \(x^{2} + 3 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.5)*(x+3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+12x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+12x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10273
-9.5240
-9209
-8.5180
-8153
-7.5128
-7105
-6.584
-665
-5.548
-533
-4.520
-49
-3.50
-3-7
-2.5-12
-2-15
-1.5-16
-1-15
-0.5-12
0-7
0.50
19
1.520
233
2.548
365
3.584
4105
4.5128
5153
5.5180
6209
6.5240
7273
7.5308
8345
8.5384
9425
9.5468
10513

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий