Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 11 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 4 * 7\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-11 + 3}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{-11 - 3}{8}\) = -1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{4}*x+\frac{7}{4}\) = \(x^{2} + 2.75 * x + 1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.75 * x + 1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+11x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+11x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10297
-9.5263.5
-9232
-8.5202.5
-8175
-7.5149.5
-7126
-6.5104.5
-685
-5.567.5
-552
-4.538.5
-427
-3.517.5
-310
-2.54.5
-21
-1.5-0.5
-10
-0.52.5
07
0.513.5
122
1.532.5
245
2.559.5
376
3.594.5
4115
4.5137.5
5162
5.5188.5
6217
6.5247.5
7280
7.5314.5
8351
8.5389.5
9430
9.5472.5
10517

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий