Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 11 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 4 * 6\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-11 + 5}{8}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{-11 - 5}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{4}*x+\frac{6}{4}\) = \(x^{2} + 2.75 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.75 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.75)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+11x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+11x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10296
-9.5262.5
-9231
-8.5201.5
-8174
-7.5148.5
-7125
-6.5103.5
-684
-5.566.5
-551
-4.537.5
-426
-3.516.5
-39
-2.53.5
-20
-1.5-1.5
-1-1
-0.51.5
06
0.512.5
121
1.531.5
244
2.558.5
375
3.593.5
4114
4.5136.5
5161
5.5187.5
6216
6.5246.5
7279
7.5313.5
8350
8.5388.5
9429
9.5471.5
10516

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий