Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-11 + 11}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{-11 - 11}{8}\) = -2.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 2.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+2.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10290
-9.5256.5
-9225
-8.5195.5
-8168
-7.5142.5
-7119
-6.597.5
-678
-5.560.5
-545
-4.531.5
-420
-3.510.5
-33
-2.5-2.5
-2-6
-1.5-7.5
-1-7
-0.5-4.5
00
0.56.5
115
1.525.5
238
2.552.5
369
3.587.5
4108
4.5130.5
5155
5.5181.5
6210
6.5240.5
7273
7.5307.5
8344
8.5382.5
9423
9.5465.5
10510

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий