Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 11 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 4 *(-3)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-11 + 13}{8}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{-11 - 13}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{4}*x+\frac{-3}{4}\) = \(x^{2} + 2.75 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.75 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.25)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+11x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+11x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10287
-9.5253.5
-9222
-8.5192.5
-8165
-7.5139.5
-7116
-6.594.5
-675
-5.557.5
-542
-4.528.5
-417
-3.57.5
-30
-2.5-5.5
-2-9
-1.5-10.5
-1-10
-0.5-7.5
0-3
0.53.5
112
1.522.5
235
2.549.5
366
3.584.5
4105
4.5127.5
5152
5.5178.5
6207
6.5237.5
7270
7.5304.5
8341
8.5379.5
9420
9.5462.5
10507

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий