Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 10 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 4 * 6\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{-10 + 2}{8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{-10 - 2}{8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{4}*x+\frac{6}{4}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+1)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+10x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+10x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10306
-9.5272
-9240
-8.5210
-8182
-7.5156
-7132
-6.5110
-690
-5.572
-556
-4.542
-430
-3.520
-312
-2.56
-22
-1.50
-10
-0.52
06
0.512
120
1.530
242
2.556
372
3.590
4110
4.5132
5156
5.5182
6210
6.5240
7272
7.5306
8342
8.5380
9420
9.5462
10506

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий