Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 10 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 4 * 4\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-10 + 6}{8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{-10 - 6}{8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{4}*x+\frac{4}{4}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x+0.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+10x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+10x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10304
-9.5270
-9238
-8.5208
-8180
-7.5154
-7130
-6.5108
-688
-5.570
-554
-4.540
-428
-3.518
-310
-2.54
-20
-1.5-2
-1-2
-0.50
04
0.510
118
1.528
240
2.554
370
3.588
4108
4.5130
5154
5.5180
6208
6.5238
7270
7.5304
8340
8.5378
9418
9.5460
10504

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий