Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-10 + 10}{8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{-10 - 10}{8}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} + 2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10300
-9.5266
-9234
-8.5204
-8176
-7.5150
-7126
-6.5104
-684
-5.566
-550
-4.536
-424
-3.514
-36
-2.50
-2-4
-1.5-6
-1-6
-0.5-4
00
0.56
114
1.524
236
2.550
366
3.584
4104
4.5126
5150
5.5176
6204
6.5234
7266
7.5300
8336
8.5374
9414
9.5456
10500

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий