Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + 10 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 4 *(-6)\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{-10 + 14}{8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{-10 - 14}{8}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{4}*x+\frac{-6}{4}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.5)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²+10x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2+10x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10294
-9.5260
-9228
-8.5198
-8170
-7.5144
-7120
-6.598
-678
-5.560
-544
-4.530
-418
-3.58
-30
-2.5-6
-2-10
-1.5-12
-1-12
-0.5-10
0-6
0.50
18
1.518
230
2.544
360
3.578
498
4.5120
5144
5.5170
6198
6.5228
7260
7.5294
8330
8.5368
9408
9.5450
10494

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий