Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 9 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 4 * 2\) = \(81 - 32\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+9 + 7}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+9 - 7}{8}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{4}*x+\frac{2}{4}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-9x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-9x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10492
-9.5448.5
-9407
-8.5367.5
-8330
-7.5294.5
-7261
-6.5229.5
-6200
-5.5172.5
-5147
-4.5123.5
-4102
-3.582.5
-365
-2.549.5
-236
-1.524.5
-115
-0.57.5
02
0.5-1.5
1-3
1.5-2.5
20
2.54.5
311
3.519.5
430
4.542.5
557
5.573.5
692
6.5112.5
7135
7.5159.5
8186
8.5214.5
9245
9.5277.5
10312

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий