Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+9 + 9}{8}\) = 2.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+9 - 9}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -2.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.25\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10490
-9.5446.5
-9405
-8.5365.5
-8328
-7.5292.5
-7259
-6.5227.5
-6198
-5.5170.5
-5145
-4.5121.5
-4100
-3.580.5
-363
-2.547.5
-234
-1.522.5
-113
-0.55.5
00
0.5-3.5
1-5
1.5-4.5
2-2
2.52.5
39
3.517.5
428
4.540.5
555
5.571.5
690
6.5110.5
7133
7.5157.5
8184
8.5212.5
9243
9.5275.5
10310

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий