Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 4 *(-9)\) = \(0 +144\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{ + 12}{8}\) = 1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{ - 12}{8}\) = -1.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{4}*x+\frac{-9}{4}\) = \(x^{2} -2.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -1.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-1.5)*(x+1.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 391 |
-9.5 | 352 |
-9 | 315 |
-8.5 | 280 |
-8 | 247 |
-7.5 | 216 |
-7 | 187 |
-6.5 | 160 |
-6 | 135 |
-5.5 | 112 |
-5 | 91 |
-4.5 | 72 |
-4 | 55 |
-3.5 | 40 |
-3 | 27 |
-2.5 | 16 |
-2 | 7 |
-1.5 | 0 |
-1 | -5 |
-0.5 | -8 |
0 | -9 |
0.5 | -8 |
1 | -5 |
1.5 | 0 |
2 | 7 |
2.5 | 16 |
3 | 27 |
3.5 | 40 |
4 | 55 |
4.5 | 72 |
5 | 91 |
5.5 | 112 |
6 | 135 |
6.5 | 160 |
7 | 187 |
7.5 | 216 |
8 | 247 |
8.5 | 280 |
9 | 315 |
9.5 | 352 |
10 | 391 |