Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 4 *(-9)\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{ + 12}{8}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{ - 12}{8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{4}*x+\frac{-9}{4}\) = \(x^{2} -2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10391
-9.5352
-9315
-8.5280
-8247
-7.5216
-7187
-6.5160
-6135
-5.5112
-591
-4.572
-455
-3.540
-327
-2.516
-27
-1.50
-1-5
-0.5-8
0-9
0.5-8
1-5
1.50
27
2.516
327
3.540
455
4.572
591
5.5112
6135
6.5160
7187
7.5216
8247
8.5280
9315
9.5352
10391

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий