Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 8 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 4 * 4\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{4}*x+\frac{4}{4}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-8x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-8x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10484
-9.5441
-9400
-8.5361
-8324
-7.5289
-7256
-6.5225
-6196
-5.5169
-5144
-4.5121
-4100
-3.581
-364
-2.549
-236
-1.525
-116
-0.59
04
0.51
10
1.51
24
2.59
316
3.525
436
4.549
564
5.581
6100
6.5121
7144
7.5169
8196
8.5225
9256
9.5289
10324

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий