Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 8 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 4 * 3\) = \(64 - 48\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{+8 + 4}{8}\) = 1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*4}\) = \(\frac{+8 - 4}{8}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{4}*x+\frac{3}{4}\) = \(x^{2} -2 * x + 0.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 0.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-1.5)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²-8x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2-8x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 483 |
-9.5 | 440 |
-9 | 399 |
-8.5 | 360 |
-8 | 323 |
-7.5 | 288 |
-7 | 255 |
-6.5 | 224 |
-6 | 195 |
-5.5 | 168 |
-5 | 143 |
-4.5 | 120 |
-4 | 99 |
-3.5 | 80 |
-3 | 63 |
-2.5 | 48 |
-2 | 35 |
-1.5 | 24 |
-1 | 15 |
-0.5 | 8 |
0 | 3 |
0.5 | 0 |
1 | -1 |
1.5 | 0 |
2 | 3 |
2.5 | 8 |
3 | 15 |
3.5 | 24 |
4 | 35 |
4.5 | 48 |
5 | 63 |
5.5 | 80 |
6 | 99 |
6.5 | 120 |
7 | 143 |
7.5 | 168 |
8 | 195 |
8.5 | 224 |
9 | 255 |
9.5 | 288 |
10 | 323 |