Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 8 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 4 *(-5)\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{+8 + 12}{8}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{+8 - 12}{8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{4}*x+\frac{-5}{4}\) = \(x^{2} -2 * x -1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-8x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-8x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10475
-9.5432
-9391
-8.5352
-8315
-7.5280
-7247
-6.5216
-6187
-5.5160
-5135
-4.5112
-491
-3.572
-355
-2.540
-227
-1.516
-17
-0.50
0-5
0.5-8
1-9
1.5-8
2-5
2.50
37
3.516
427
4.540
555
5.572
691
6.5112
7135
7.5160
8187
8.5216
9247
9.5280
10315

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий