Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 7 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 4 * 3\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{+7 + 1}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{+7 - 1}{8}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{4}*x+\frac{3}{4}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-7x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-7x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10473
-9.5430.5
-9390
-8.5351.5
-8315
-7.5280.5
-7248
-6.5217.5
-6189
-5.5162.5
-5138
-4.5115.5
-495
-3.576.5
-360
-2.545.5
-233
-1.522.5
-114
-0.57.5
03
0.50.5
10
1.51.5
25
2.510.5
318
3.527.5
439
4.552.5
568
5.585.5
6105
6.5126.5
7150
7.5175.5
8203
8.5232.5
9264
9.5297.5
10333

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий