Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+7 + 7}{8}\) = 1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+7 - 7}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.75\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10470
-9.5427.5
-9387
-8.5348.5
-8312
-7.5277.5
-7245
-6.5214.5
-6186
-5.5159.5
-5135
-4.5112.5
-492
-3.573.5
-357
-2.542.5
-230
-1.519.5
-111
-0.54.5
00
0.5-2.5
1-3
1.5-1.5
22
2.57.5
315
3.524.5
436
4.549.5
565
5.582.5
6102
6.5123.5
7147
7.5172.5
8200
8.5229.5
9261
9.5294.5
10330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий