4x²-7x-2=0 (4 умножить на x в квадрате минус 7 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 4 *(-2)\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+7 + 9}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+7 - 9}{8}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{4}*x+\frac{-2}{4}\) = \(x^{2} -1.75 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x+0.25) = 0\)