Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 4 *(-2)\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+7 + 9}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+7 - 9}{8}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{4}*x+\frac{-2}{4}\) = \(x^{2} -1.75 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-7x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-7x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10468
-9.5425.5
-9385
-8.5346.5
-8310
-7.5275.5
-7243
-6.5212.5
-6184
-5.5157.5
-5133
-4.5110.5
-490
-3.571.5
-355
-2.540.5
-228
-1.517.5
-19
-0.52.5
0-2
0.5-4.5
1-5
1.5-3.5
20
2.55.5
313
3.522.5
434
4.547.5
563
5.580.5
6100
6.5121.5
7145
7.5170.5
8198
8.5227.5
9259
9.5292.5
10328

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий