4x²-7x-2=0 (4 умножить на x в квадрате минус 7 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $4\ast x^2-7\ast x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-7{)}^2-4\ast 4\ast (-2)$ = $49+32$ = 81

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+7+\sqrt{81}}{2\ast 4}$ = $\frac{+7+9}{8}$ = 2

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+7-\sqrt{81}}{2\ast 4}$ = $\frac{+7-9}{8}$ = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-7}{4}\ast x+\frac{-2}{4}$ = $x^2-1.75\ast x-0.5$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.75\ast x-0.5=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.5$
$x_1+x_2=1.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=2$
$x_2=-0.25(-1/4)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$4\ast (x-2)\ast (x+0.25)=0$