Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 7 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 4 *(-11)\) = \(49 +176\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{+7 + 15}{8}\) = 2.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{+7 - 15}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{4}*x+\frac{-11}{4}\) = \(x^{2} -1.75 * x -2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x -2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.75\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.75)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-7x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-7x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10459
-9.5416.5
-9376
-8.5337.5
-8301
-7.5266.5
-7234
-6.5203.5
-6175
-5.5148.5
-5124
-4.5101.5
-481
-3.562.5
-346
-2.531.5
-219
-1.58.5
-10
-0.5-6.5
0-11
0.5-13.5
1-14
1.5-12.5
2-9
2.5-3.5
34
3.513.5
425
4.538.5
554
5.571.5
691
6.5112.5
7136
7.5161.5
8189
8.5218.5
9250
9.5283.5
10319

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий