Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 6 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-4) * 4\) = \(36 +64\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+6 + 10}{-8}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+6 - 10}{-8}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-4}*x+\frac{4}{-4}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²-6x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2-6x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -336 |
-9.5 | -300 |
-9 | -266 |
-8.5 | -234 |
-8 | -204 |
-7.5 | -176 |
-7 | -150 |
-6.5 | -126 |
-6 | -104 |
-5.5 | -84 |
-5 | -66 |
-4.5 | -50 |
-4 | -36 |
-3.5 | -24 |
-3 | -14 |
-2.5 | -6 |
-2 | 0 |
-1.5 | 4 |
-1 | 6 |
-0.5 | 6 |
0 | 4 |
0.5 | 0 |
1 | -6 |
1.5 | -14 |
2 | -24 |
2.5 | -36 |
3 | -50 |
3.5 | -66 |
4 | -84 |
4.5 | -104 |
5 | -126 |
5.5 | -150 |
6 | -176 |
6.5 | -204 |
7 | -234 |
7.5 | -266 |
8 | -300 |
8.5 | -336 |
9 | -374 |
9.5 | -414 |
10 | -456 |