Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 6 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 4 *(-10)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+6 + 14}{8}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+6 - 14}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{4}*x+\frac{-10}{4}\) = \(x^{2} -1.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-6x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-6x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10450
-9.5408
-9368
-8.5330
-8294
-7.5260
-7228
-6.5198
-6170
-5.5144
-5120
-4.598
-478
-3.560
-344
-2.530
-218
-1.58
-10
-0.5-6
0-10
0.5-12
1-12
1.5-10
2-6
2.50
38
3.518
430
4.544
560
5.578
698
6.5120
7144
7.5170
8198
8.5228
9260
9.5294
10330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий