Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 5 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 4 * 1\) = \(25 - 16\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{+5 + 3}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{+5 - 3}{8}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{4}*x+\frac{1}{4}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-5x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-5x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10451
-9.5409.5
-9370
-8.5332.5
-8297
-7.5263.5
-7232
-6.5202.5
-6175
-5.5149.5
-5126
-4.5104.5
-485
-3.567.5
-352
-2.538.5
-227
-1.517.5
-110
-0.54.5
01
0.5-0.5
10
1.52.5
27
2.513.5
322
3.532.5
445
4.559.5
576
5.594.5
6115
6.5137.5
7162
7.5188.5
8217
8.5247.5
9280
9.5314.5
10351

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий