Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 5 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 4 *(-9)\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+5 + 13}{8}\) = 2.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+5 - 13}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{4}*x+\frac{-9}{4}\) = \(x^{2} -1.25 * x -2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x -2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.25\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.25)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-5x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-5x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10441
-9.5399.5
-9360
-8.5322.5
-8287
-7.5253.5
-7222
-6.5192.5
-6165
-5.5139.5
-5116
-4.594.5
-475
-3.557.5
-342
-2.528.5
-217
-1.57.5
-10
-0.5-5.5
0-9
0.5-10.5
1-10
1.5-7.5
2-3
2.53.5
312
3.522.5
435
4.549.5
566
5.584.5
6105
6.5127.5
7152
7.5178.5
8207
8.5237.5
9270
9.5304.5
10341

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий