Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 5 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 4 *(-6)\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+5 + 11}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+5 - 11}{8}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{4}*x+\frac{-6}{4}\) = \(x^{2} -1.25 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-5x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-5x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10444
-9.5402.5
-9363
-8.5325.5
-8290
-7.5256.5
-7225
-6.5195.5
-6168
-5.5142.5
-5119
-4.597.5
-478
-3.560.5
-345
-2.531.5
-220
-1.510.5
-13
-0.5-2.5
0-6
0.5-7.5
1-7
1.5-4.5
20
2.56.5
315
3.525.5
438
4.552.5
569
5.587.5
6108
6.5130.5
7155
7.5181.5
8210
8.5240.5
9273
9.5307.5
10344

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий