Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 5 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-4) *(-1)\) = \(25 - 16\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 + 3}{-8}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 - 3}{-8}\) = -0.25 (-1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-4}*x+\frac{-1}{-4}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x+0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²-5x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2-5x-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -351 |
-9.5 | -314.5 |
-9 | -280 |
-8.5 | -247.5 |
-8 | -217 |
-7.5 | -188.5 |
-7 | -162 |
-6.5 | -137.5 |
-6 | -115 |
-5.5 | -94.5 |
-5 | -76 |
-4.5 | -59.5 |
-4 | -45 |
-3.5 | -32.5 |
-3 | -22 |
-2.5 | -13.5 |
-2 | -7 |
-1.5 | -2.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 0.5 |
0 | -1 |
0.5 | -4.5 |
1 | -10 |
1.5 | -17.5 |
2 | -27 |
2.5 | -38.5 |
3 | -52 |
3.5 | -67.5 |
4 | -85 |
4.5 | -104.5 |
5 | -126 |
5.5 | -149.5 |
6 | -175 |
6.5 | -202.5 |
7 | -232 |
7.5 | -263.5 |
8 | -297 |
8.5 | -332.5 |
9 | -370 |
9.5 | -409.5 |
10 | -451 |