Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 4 *(-5)\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-1 + 9}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{-1 - 9}{8}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{4}*x+\frac{-5}{4}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10395
-9.5356
-9319
-8.5284
-8251
-7.5220
-7191
-6.5164
-6139
-5.5116
-595
-4.576
-459
-3.544
-331
-2.520
-211
-1.54
-1-1
-0.5-4
0-5
0.5-4
1-1
1.54
211
2.520
331
3.544
459
4.576
595
5.5116
6139
6.5164
7191
7.5220
8251
8.5284
9319
9.5356
10395

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий