Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 4 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 4 *(-3)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{+4 + 8}{8}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*4}\) = \(\frac{+4 - 8}{8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{4}*x+\frac{-3}{4}\) = \(x^{2} -1 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-4x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-4x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10437
-9.5396
-9357
-8.5320
-8285
-7.5252
-7221
-6.5192
-6165
-5.5140
-5117
-4.596
-477
-3.560
-345
-2.532
-221
-1.512
-15
-0.50
0-3
0.5-4
1-3
1.50
25
2.512
321
3.532
445
4.560
577
5.596
6117
6.5140
7165
7.5192
8221
8.5252
9285
9.5320
10357

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий