Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 4 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 4 *(-15)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+4 + 16}{8}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+4 - 16}{8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{4}*x+\frac{-15}{4}\) = \(x^{2} -1 * x -3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-4x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-4x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10425
-9.5384
-9345
-8.5308
-8273
-7.5240
-7209
-6.5180
-6153
-5.5128
-5105
-4.584
-465
-3.548
-333
-2.520
-29
-1.50
-1-7
-0.5-12
0-15
0.5-16
1-15
1.5-12
2-7
2.50
39
3.520
433
4.548
565
5.584
6105
6.5128
7153
7.5180
8209
8.5240
9273
9.5308
10345

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий