Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 4 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{+3 + 3}{8}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*4}\) = \(\frac{+3 - 3}{8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{4}*x+\frac{0}{4}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10430
-9.5389.5
-9351
-8.5314.5
-8280
-7.5247.5
-7217
-6.5188.5
-6162
-5.5137.5
-5115
-4.594.5
-476
-3.559.5
-345
-2.532.5
-222
-1.513.5
-17
-0.52.5
00
0.5-0.5
11
1.54.5
210
2.517.5
327
3.538.5
452
4.567.5
585
5.5104.5
6126
6.5149.5
7175
7.5202.5
8232
8.5263.5
9297
9.5332.5
10370

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий