Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 3 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 4 *(-7)\) = \(9 +112\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+3 + 11}{8}\) = 1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+3 - 11}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{4}*x+\frac{-7}{4}\) = \(x^{2} -0.75 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.75\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.75)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-3x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-3x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10423
-9.5382.5
-9344
-8.5307.5
-8273
-7.5240.5
-7210
-6.5181.5
-6155
-5.5130.5
-5108
-4.587.5
-469
-3.552.5
-338
-2.525.5
-215
-1.56.5
-10
-0.5-4.5
0-7
0.5-7.5
1-6
1.5-2.5
23
2.510.5
320
3.531.5
445
4.560.5
578
5.597.5
6119
6.5142.5
7168
7.5195.5
8225
8.5256.5
9290
9.5325.5
10363

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий