Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 3 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 4 *(-1)\) = \(9 +16\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{+3 + 5}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{25}}{2*4}\) = \(\frac{+3 - 5}{8}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{4}*x+\frac{-1}{4}\) = \(x^{2} -0.75 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-3x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-3x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10429
-9.5388.5
-9350
-8.5313.5
-8279
-7.5246.5
-7216
-6.5187.5
-6161
-5.5136.5
-5114
-4.593.5
-475
-3.558.5
-344
-2.531.5
-221
-1.512.5
-16
-0.51.5
0-1
0.5-1.5
10
1.53.5
29
2.516.5
326
3.537.5
451
4.566.5
584
5.5103.5
6125
6.5148.5
7174
7.5201.5
8231
8.5262.5
9296
9.5331.5
10369

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий