Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 3 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 4 *(-10)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+3 + 13}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+3 - 13}{8}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{4}*x+\frac{-10}{4}\) = \(x^{2} -0.75 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-3x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-3x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10420
-9.5379.5
-9341
-8.5304.5
-8270
-7.5237.5
-7207
-6.5178.5
-6152
-5.5127.5
-5105
-4.584.5
-466
-3.549.5
-335
-2.522.5
-212
-1.53.5
-1-3
-0.5-7.5
0-10
0.5-10.5
1-9
1.5-5.5
20
2.57.5
317
3.528.5
442
4.557.5
575
5.594.5
6116
6.5139.5
7165
7.5192.5
8222
8.5253.5
9287
9.5322.5
10360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий