4x²-3=0 (4 умножить на x в квадрате минус 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} + x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 4 *(-3)\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-1 + 7}{8}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{-1 - 7}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{4}*x+\frac{-3}{4}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-0.75)*(x+1) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-3