Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 2 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 4 *(-6)\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{+2 + 10}{8}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{+2 - 10}{8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{4}*x+\frac{-6}{4}\) = \(x^{2} -0.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-2x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-2x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10414
-9.5374
-9336
-8.5300
-8266
-7.5234
-7204
-6.5176
-6150
-5.5126
-5104
-4.584
-466
-3.550
-336
-2.524
-214
-1.56
-10
-0.5-4
0-6
0.5-6
1-4
1.50
26
2.514
324
3.536
450
4.566
584
5.5104
6126
6.5150
7176
7.5204
8234
8.5266
9300
9.5336
10374

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий