Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 2 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 4 *(-2)\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+2 + 6}{8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*4}\) = \(\frac{+2 - 6}{8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{4}*x+\frac{-2}{4}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-1)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-2x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-2x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10418
-9.5378
-9340
-8.5304
-8270
-7.5238
-7208
-6.5180
-6154
-5.5130
-5108
-4.588
-470
-3.554
-340
-2.528
-218
-1.510
-14
-0.50
0-2
0.5-2
10
1.54
210
2.518
328
3.540
454
4.570
588
5.5108
6130
6.5154
7180
7.5208
8238
8.5270
9304
9.5340
10378

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий