Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 2 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 4 *(-12)\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+2 + 14}{8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+2 - 14}{8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{4}*x+\frac{-12}{4}\) = \(x^{2} -0.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-2x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-2x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10408
-9.5368
-9330
-8.5294
-8260
-7.5228
-7198
-6.5170
-6144
-5.5120
-598
-4.578
-460
-3.544
-330
-2.518
-28
-1.50
-1-6
-0.5-10
0-12
0.5-12
1-10
1.5-6
20
2.58
318
3.530
444
4.560
578
5.598
6120
6.5144
7170
7.5198
8228
8.5260
9294
9.5330
10368

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий