Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 20 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 4 * 9\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+20 + 16}{8}\) = 4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*4}\) = \(\frac{+20 - 16}{8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{4}*x+\frac{9}{4}\) = \(x^{2} -5 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-4.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-20x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-20x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10609
-9.5560
-9513
-8.5468
-8425
-7.5384
-7345
-6.5308
-6273
-5.5240
-5209
-4.5180
-4153
-3.5128
-3105
-2.584
-265
-1.548
-133
-0.520
09
0.50
1-7
1.5-12
2-15
2.5-16
3-15
3.5-12
4-7
4.50
59
5.520
633
6.548
765
7.584
8105
8.5128
9153
9.5180
10209

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий