Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 20 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 4 * 16\) = \(400 - 256\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{+20 + 12}{8}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{144}}{2*4}\) = \(\frac{+20 - 12}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{4}*x+\frac{16}{4}\) = \(x^{2} -5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-20x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-20x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10616
-9.5567
-9520
-8.5475
-8432
-7.5391
-7352
-6.5315
-6280
-5.5247
-5216
-4.5187
-4160
-3.5135
-3112
-2.591
-272
-1.555
-140
-0.527
016
0.57
10
1.5-5
2-8
2.5-9
3-8
3.5-5
40
4.57
516
5.527
640
6.555
772
7.591
8112
8.5135
9160
9.5187
10216

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий