Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 19 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+19 + 11}{8}\) = 3.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+19 - 11}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} -4.75 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.75 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.75\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-19x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-19x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10605
-9.5556.5
-9510
-8.5465.5
-8423
-7.5382.5
-7344
-6.5307.5
-6273
-5.5240.5
-5210
-4.5181.5
-4155
-3.5130.5
-3108
-2.587.5
-269
-1.552.5
-138
-0.525.5
015
0.56.5
10
1.5-4.5
2-7
2.5-7.5
3-6
3.5-2.5
43
4.510.5
520
5.531.5
645
6.560.5
778
7.597.5
8119
8.5142.5
9168
9.5195.5
10225

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий