4x²-19x+15=0 (4 умножить на x в квадрате минус 19 умножить на x плюс 15 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 19 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+19 + 11}{8}\) = 3.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*4}\) = \(\frac{+19 - 11}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} -4.75 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.75 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.75\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.75)*(x-1) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-19x+15