Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 19 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 4 * 12\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+19 + 13}{8}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{169}}{2*4}\) = \(\frac{+19 - 13}{8}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{4}*x+\frac{12}{4}\) = \(x^{2} -4.75 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.75 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-4)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-19x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-19x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10602
-9.5553.5
-9507
-8.5462.5
-8420
-7.5379.5
-7341
-6.5304.5
-6270
-5.5237.5
-5207
-4.5178.5
-4152
-3.5127.5
-3105
-2.584.5
-266
-1.549.5
-135
-0.522.5
012
0.53.5
1-3
1.5-7.5
2-10
2.5-10.5
3-9
3.5-5.5
40
4.57.5
517
5.528.5
642
6.557.5
775
7.594.5
8116
8.5139.5
9165
9.5192.5
10222

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий