Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 18 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 4 * 8\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+18 + 14}{8}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{196}}{2*4}\) = \(\frac{+18 - 14}{8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{4}*x+\frac{8}{4}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-4)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-18x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-18x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10588
-9.5540
-9494
-8.5450
-8408
-7.5368
-7330
-6.5294
-6260
-5.5228
-5198
-4.5170
-4144
-3.5120
-398
-2.578
-260
-1.544
-130
-0.518
08
0.50
1-6
1.5-10
2-12
2.5-12
3-10
3.5-6
40
4.58
518
5.530
644
6.560
778
7.598
8120
8.5144
9170
9.5198
10228

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий