Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 18 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 4 * 20\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{+18 + 2}{8}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*4}\) = \(\frac{+18 - 2}{8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{4}*x+\frac{20}{4}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-18x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-18x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10600
-9.5552
-9506
-8.5462
-8420
-7.5380
-7342
-6.5306
-6272
-5.5240
-5210
-4.5182
-4156
-3.5132
-3110
-2.590
-272
-1.556
-142
-0.530
020
0.512
16
1.52
20
2.50
32
3.56
412
4.520
530
5.542
656
6.572
790
7.5110
8132
8.5156
9182
9.5210
10240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий