Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 18 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 4 * 14\) = \(324 - 224\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{+18 + 10}{8}\) = 3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{100}}{2*4}\) = \(\frac{+18 - 10}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{4}*x+\frac{14}{4}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-18x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-18x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10594
-9.5546
-9500
-8.5456
-8414
-7.5374
-7336
-6.5300
-6266
-5.5234
-5204
-4.5176
-4150
-3.5126
-3104
-2.584
-266
-1.550
-136
-0.524
014
0.56
10
1.5-4
2-6
2.5-6
3-4
3.50
46
4.514
524
5.536
650
6.566
784
7.5104
8126
8.5150
9176
9.5204
10234

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий