Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 18 * x - 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-4) *(-20)\) = \(324 - 320\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 + 2}{-8}\) = -2.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 - 2}{-8}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-4}*x+\frac{-20}{-4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.5)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²-18x-20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2-18x-20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -240 |
-9.5 | -210 |
-9 | -182 |
-8.5 | -156 |
-8 | -132 |
-7.5 | -110 |
-7 | -90 |
-6.5 | -72 |
-6 | -56 |
-5.5 | -42 |
-5 | -30 |
-4.5 | -20 |
-4 | -12 |
-3.5 | -6 |
-3 | -2 |
-2.5 | 0 |
-2 | 0 |
-1.5 | -2 |
-1 | -6 |
-0.5 | -12 |
0 | -20 |
0.5 | -30 |
1 | -42 |
1.5 | -56 |
2 | -72 |
2.5 | -90 |
3 | -110 |
3.5 | -132 |
4 | -156 |
4.5 | -182 |
5 | -210 |
5.5 | -240 |
6 | -272 |
6.5 | -306 |
7 | -342 |
7.5 | -380 |
8 | -420 |
8.5 | -462 |
9 | -506 |
9.5 | -552 |
10 | -600 |