Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 18 * x - 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-4) *(-14)\) = \(324 - 224\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 + 10}{-8}\) = -3.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 - 10}{-8}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-4}*x+\frac{-14}{-4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 3.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 3.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.5)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²-18x-14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2-18x-14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -234 |
-9.5 | -204 |
-9 | -176 |
-8.5 | -150 |
-8 | -126 |
-7.5 | -104 |
-7 | -84 |
-6.5 | -66 |
-6 | -50 |
-5.5 | -36 |
-5 | -24 |
-4.5 | -14 |
-4 | -6 |
-3.5 | 0 |
-3 | 4 |
-2.5 | 6 |
-2 | 6 |
-1.5 | 4 |
-1 | 0 |
-0.5 | -6 |
0 | -14 |
0.5 | -24 |
1 | -36 |
1.5 | -50 |
2 | -66 |
2.5 | -84 |
3 | -104 |
3.5 | -126 |
4 | -150 |
4.5 | -176 |
5 | -204 |
5.5 | -234 |
6 | -266 |
6.5 | -300 |
7 | -336 |
7.5 | -374 |
8 | -414 |
8.5 | -456 |
9 | -500 |
9.5 | -546 |
10 | -594 |