4x²-17x+4=0 (4 умножить на x в квадрате минус 17 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 17 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 4 * 4\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{+17 + 15}{8}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{225}}{2*4}\) = \(\frac{+17 - 15}{8}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{4}*x+\frac{4}{4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-4)*(x-0.25) = 0\)