Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 17 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 4 * 18\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{+17 + 1}{8}\) = 2.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{1}}{2*4}\) = \(\frac{+17 - 1}{8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{4}*x+\frac{18}{4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.25\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-2.25)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-17x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-17x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10588
-9.5540.5
-9495
-8.5451.5
-8410
-7.5370.5
-7333
-6.5297.5
-6264
-5.5232.5
-5203
-4.5175.5
-4150
-3.5126.5
-3105
-2.585.5
-268
-1.552.5
-139
-0.527.5
018
0.510.5
15
1.51.5
20
2.50.5
33
3.57.5
414
4.522.5
533
5.545.5
660
6.576.5
795
7.5115.5
8138
8.5162.5
9189
9.5217.5
10248

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий