Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 17 * x + 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(289 - 240\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+17 + 7}{8}\) = 3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+17 - 7}{8}\) = 1.25
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 3.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 3.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 1.25\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(4*(x-3)*(x-1.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 4x²-17x+15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 4x^2-17x+15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 585 |
-9.5 | 537.5 |
-9 | 492 |
-8.5 | 448.5 |
-8 | 407 |
-7.5 | 367.5 |
-7 | 330 |
-6.5 | 294.5 |
-6 | 261 |
-5.5 | 229.5 |
-5 | 200 |
-4.5 | 172.5 |
-4 | 147 |
-3.5 | 123.5 |
-3 | 102 |
-2.5 | 82.5 |
-2 | 65 |
-1.5 | 49.5 |
-1 | 36 |
-0.5 | 24.5 |
0 | 15 |
0.5 | 7.5 |
1 | 2 |
1.5 | -1.5 |
2 | -3 |
2.5 | -2.5 |
3 | 0 |
3.5 | 4.5 |
4 | 11 |
4.5 | 19.5 |
5 | 30 |
5.5 | 42.5 |
6 | 57 |
6.5 | 73.5 |
7 | 92 |
7.5 | 112.5 |
8 | 135 |
8.5 | 159.5 |
9 | 186 |
9.5 | 214.5 |
10 | 245 |