Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 17 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 4 * 15\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+17 + 7}{8}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*4}\) = \(\frac{+17 - 7}{8}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{4}*x+\frac{15}{4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-17x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-17x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10585
-9.5537.5
-9492
-8.5448.5
-8407
-7.5367.5
-7330
-6.5294.5
-6261
-5.5229.5
-5200
-4.5172.5
-4147
-3.5123.5
-3102
-2.582.5
-265
-1.549.5
-136
-0.524.5
015
0.57.5
12
1.5-1.5
2-3
2.5-2.5
30
3.54.5
411
4.519.5
530
5.542.5
657
6.573.5
792
7.5112.5
8135
8.5159.5
9186
9.5214.5
10245

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий