Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(4 * x^{2} - 17 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 4 * 13\) = \(289 - 208\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+17 + 9}{8}\) = 3.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{81}}{2*4}\) = \(\frac{+17 - 9}{8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{4}*x+\frac{13}{4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 3.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 3.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.25\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.25\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(4*(x-3.25)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 4x²-17x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 4x^2-17x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10583
-9.5535.5
-9490
-8.5446.5
-8405
-7.5365.5
-7328
-6.5292.5
-6259
-5.5227.5
-5198
-4.5170.5
-4145
-3.5121.5
-3100
-2.580.5
-263
-1.547.5
-134
-0.522.5
013
0.55.5
10
1.5-3.5
2-5
2.5-4.5
3-2
3.52.5
49
4.517.5
528
5.540.5
655
6.571.5
790
7.5110.5
8133
8.5157.5
9184
9.5212.5
10243

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий